Представление информации и цифровые устройства
Практическая работа на 60 минут. Изучите короткое объяснение в каждом разделе и сразу выполните задание. Записывайте ответы прямо на странице. В конце нажмите «Отправить работу — сохранить PDF».
Формы представления чисел в ЭВМ
Числа в памяти компьютера представлены битами — последовательностями из нулей и единиц. Но одни и те же биты можно интерпретировать по-разному: как положительное целое число, число со знаком или вещественное число.
У беззнакового целого числа все биты используются для записи значения. Каждый двоичный разряд имеет свой вес: справа налево 1, 2, 4, 8 и так далее.
1011₂ = 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1 = 11₁₀
Знаковое целое число может быть отрицательным. Обычно используют дополнительный код: для получения отрицательного числа в заданной разрядности инвертируют биты положительного числа и прибавляют 1.
+3 в 8 битах: 00000011 Инверсия: 11111100 Прибавим 1: 11111101 → -3
Вещественные числа (например, 2,5) обычно хранятся в формате с плавающей точкой: знак, порядок и значащая часть. Некоторые десятичные дроби при этом представляются приближённо.
1. Переведите 13₁₀ в двоичную систему. Покажите, из каких степеней двойки состоит число.
2. Запишите число −5 в 8-битном дополнительном коде. Покажите положительное число, инверсию и прибавление единицы.
3. Какой вид представления нужен для числа 3,14: целое или с плавающей точкой?
Кодирование текстовой и графической информации
Как хранится текст
Компьютер хранит вместо буквы её числовой код. Стандарт Unicode задаёт коды символов разных языков. UTF-8 — распространённый способ записать эти коды в байтах. В UTF-8 символ может занимать от 1 до 4 байт.
Символ «A» → код Unicode U+0041 В UTF-8 → 01000001 (1 байт)
Как хранится изображение
Растровая картинка состоит из пикселей. У каждого пикселя есть цвет. В простой 24-битной RGB-записи цвет занимает 3 байта: красный, зелёный и синий каналы по 8 бит.
RGB(255, 0, 0) → красный цвет Картинка 10 × 10 = 100 пикселей 100 × 3 = 300 байт без сжатия и служебных данных
1. Почему букву можно сохранить в памяти как число?
2. Вычислите размер несжатого изображения 20 × 10 пикселей с глубиной цвета 24 бита. Ответ запишите в байтах; служебные данные не учитывайте.
3. Какой цвет обозначает RGB(0, 255, 0)?
Кодирование звука и видео
Звук первоначально является непрерывным сигналом. При оцифровке компьютер регулярно измеряет его уровень — берёт отсчёты. Частота дискретизации показывает, сколько отсчётов делается за секунду, а разрядность — сколько бит отведено на один отсчёт.
Моно-звук: 8000 отсчётов/с, 8 бит на отсчёт 1 секунда: 8000 × 8 = 64 000 бит = 8000 байт (без сжатия и служебных данных)
Видео представляет собой последовательность изображений — кадров. Частота кадров показывает, сколько кадров сменяется за секунду. Обычно в видео также есть звук. Кодеки могут сжимать данные и сохранять не каждый кадр полностью.
30 кадров/с × 2 секунды = 60 кадров
1. Сколько байт займут 2 секунды несжатого моно-звука с частотой дискретизации 16 000 Гц и разрядностью 8 бит?
2. Сколько кадров содержит 4-секундное видео при 30 кадрах/с?
3. Зачем звуковым и видеофайлам нужно сжатие?
Логические элементы. Базовые схемы
Логические элементы выполняют операции над сигналами 0 и 1. Они являются основой цифровых схем — от простого переключателя до процессора.
| A | B | И (AND) | ИЛИ (OR) | Исключающее ИЛИ (XOR) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
И выдаёт 1, только когда оба входа равны 1. ИЛИ выдаёт 1, если хотя бы один вход равен 1. XOR выдаёт 1, когда входы различаются. Элемент НЕ (NOT) меняет 0 на 1, а 1 — на 0.
A = 1, B = 0 A AND B = 0 A OR B = 1 A XOR B = 1 NOT A = 0
1. Пусть A = 1 и B = 1. Вычислите A AND B, A OR B, A XOR B и NOT A.
2. Какой элемент нужен, если сигнал должен появиться, когда сработал хотя бы один из двух датчиков?
3. Какой элемент нужен, если сигнал должен появиться, когда сработал ровно один из двух датчиков?
Триггеры. Регистры. Счётчики
Элементы из предыдущего раздела вычисляют значения. А чтобы компьютер мог запоминать информацию, нужны последовательностные схемы — устройства, состояние которых зависит и от прошлых событий.
Триггер — элемент памяти, способный хранить один бит: 0 или 1. Регистр — группа триггеров, хранящая двоичное слово, например 8 бит. Счётчик — схема, которая изменяет своё двоичное значение при поступлении импульсов.
Один триггер → 1 бит 8 триггеров → 8-битный регистр Двухбитный счётчик: 00 → 01 → 10 → 11 → 00 → ...
1. Сколько триггеров нужно, чтобы создать регистр на 16 бит?
2. Двухбитный счётчик находился в состоянии 00. Запишите его состояние после трёх импульсов, а затем после четвёртого импульса.
3. Какое из трёх устройств следует использовать для подсчёта нажатий кнопки?
Сумматоры. Шифраторы и дешифраторы
Сумматор складывает двоичные числа. Простейший полусумматор складывает два бита и выдаёт два результата: бит суммы и бит переноса в следующий разряд.
1 + 1 = 10₂ Бит суммы = 0 Бит переноса = 1
Шифратор преобразует номер активной входной линии в двоичный код. Например, шифратор «4 в 2» кодирует одну из четырёх линий двумя битами. В простом варианте предполагается, что активна только одна линия.
Дешифратор делает противоположное: по двоичному коду выбирает выходную линию. Например, дешифратор «2 в 4» получает два бита и активирует один из четырёх выходов.
Шифратор 4 → 2: вход № 3 → код 11₂ Дешифратор 2 → 4: код 10₂ → выход № 2
1. Полусумматор складывает 1 и 1. Чему равны бит суммы и бит переноса?
2. У шифратора «4 в 2» активен вход № 2. Какой двоичный код он выдаст?
3. На дешифратор «2 в 4» поступил код 01₂. Какой выход станет активным?
Мультиплексоры. Компараторы кодов
Мультиплексор (MUX) — цифровой переключатель. Он получает несколько входных сигналов, а управляющий код указывает, какой из них передать на один общий выход.
Мультиплексор «4 в 1»: Код 00 → вход I0 Код 01 → вход I1 Код 10 → вход I2 Код 11 → вход I3
Компаратор кодов сравнивает два двоичных числа и выдаёт результат: A = B, A > B или A < B. Это нужно, например, при проверке условий в цифровых устройствах.
A = 0110₂ = 6₁₀ B = 0101₂ = 5₁₀ Результат: A > B
1. На мультиплексор «4 в 1» подан управляющий код 10₂. Какой вход выбран? Если на этом входе находится 1, что появится на выходе?
2. Компаратор сравнивает A = 1010₂ и B = 1001₂. Укажите, какое число больше, и переведите оба числа в десятичную систему.
3. Какое устройство нужно для выбора сигнала от одного из четырёх датчиков?
Перед сдачей · 5 минут вместе с оформлением
После нажатия кнопки откроется окно печати. Выберите «Сохранить как PDF». В PDF попадут все ваши ответы полностью.