Единицы количества информации. Коды чисел

Прочитайте каждый раздел и сразу выполните небольшое задание в конце. Работа рассчитана примерно на 1 час. Ответы вводите прямо в поля. После завершения нажмите кнопку «Отправить работу — сохранить PDF».

1

Бит и байт

Бит — минимальная единица количества информации. Один бит может принимать только одно из двух значений:

0
1

Байт — это группа из восьми бит.

1 байт = 8 бит

Например, последовательность 10110110 содержит восемь двоичных разрядов, то есть занимает один байт.

Чтобы перевести байты в биты, количество байтов нужно умножить на 8. Чтобы перевести биты в байты, количество бит нужно разделить на 8.
Задание 1

Выполните перевод:

  1. 3 байта → биты;
  2. 40 бит → байты;
  3. 16 байт → биты.
2

Килобайты, мегабайты и гигабайты

Для больших объёмов информации используют более крупные единицы.

Единица Соотношение
1 Кбайт 1024 байта
1 Мбайт 1024 Кбайта
1 Гбайт 1024 Мбайта

Пример:

4 Кбайт = 4 × 1024 = 4096 байт

Если нужно получить количество бит:

4096 × 8 = 32768 бит
Задание 2

Выполните перевод:

  1. 2 Кбайт → байты;
  2. 8 Кбайт → байты;
  3. 2048 байт → Кбайты.
3

Разрядность и количество комбинаций

Чем больше бит используется, тем больше различных комбинаций можно записать.

N = 2ⁿ

Здесь n — количество бит, а N — количество возможных комбинаций.

Примеры:

1 бит  → 2 комбинации
2 бита → 4 комбинации
4 бита → 16 комбинаций
8 бит  → 256 комбинаций

Если число беззнаковое, диапазон вычисляется так:

0 ... 2ⁿ - 1

Для 8 бит:

0 ... 255
Задание 3

Ответьте:

  1. Сколько комбинаций можно записать четырьмя битами?
  2. Какой диапазон имеет 4-битное беззнаковое число?
  3. Сколько комбинаций можно записать восемью битами?
4

Прямой код

Положительное число можно просто записать в двоичной форме. Например:

+5 = 00000101

Для отрицательных чисел нужен способ показать знак. В прямом коде самый левый бит используется как знаковый:

0 — положительное число
1 — отрицательное число

Поэтому:

+5 = 00000101
-5 = 10000101

Оставшиеся семь битов хранят модуль числа.

Недостаток прямого кода: появляются два варианта нуля — положительный и отрицательный. Поэтому для вычислений удобнее дополнительный код.
Задание 4

Запишите число -6 в 8-битном прямом коде.

5

Обратный код

Для получения обратного кода отрицательного числа нужно:

  1. записать положительное число в нужной разрядности;
  2. заменить каждый 0 на 1;
  3. заменить каждую 1 на 0.

Такое действие называется инверсией битов.

+5 = 00000101

инверсия:
     11111010

-5 в обратном коде = 11111010
Задание 5

Получите 8-битный обратный код числа -6.

6

Дополнительный код

Дополнительный код — основной способ представления отрицательных целых чисел в современных компьютерах.

Чтобы получить дополнительный код отрицательного числа:

  1. запишите положительное число в двоичном виде;
  2. инвертируйте все биты;
  3. прибавьте 1.

Пример для числа -5:

+5          00000101
инверсия    11111010
+1          00000001
-------------------
-5          11111011
Короткое правило: дополнительный код = инверсия положительного числа + 1.

Для 8-битного знакового числа диапазон значений:

-128 ... 127
Задание 6

Получите 8-битный дополнительный код для чисел:

  1. -3;
  2. -10;
  3. -12.
7

Как прочитать отрицательное число в дополнительном коде

Если старший бит равен 1, число в дополнительном коде является отрицательным.

Чтобы определить его модуль:

  1. инвертируйте все биты;
  2. прибавьте 1;
  3. переведите результат в десятичную систему.

Пример:

11111011

инверсия:
00000100

+1:
00000101 = 5

значит:
11111011 = -5
Задание 7

Определите десятичное значение числа 11110110, если известно, что это 8-битное знаковое число в дополнительном коде.

Перед сдачей

✓ Указаны ФИО и группа.
✓ Выполнено задание после каждого раздела.
✓ В заданиях по кодам чисел показаны промежуточные действия.

После нажатия кнопки откроется окно печати. Выберите «Сохранить как PDF». В PDF попадут все введённые ответы полностью.

Подготовка PDF…